EF - ср. линия трапеции АBCD, E1F1 - ср.линия трапеции AEFD, E2F2 - ср. линия трапеции EBCF, E1F1 = 16, E2F2 = 14 Найти: ВС

Пусть AD = x, BC = y.

E1F1 - средняя линия трапеции AEFD, следовательно, E1F1 = (AD + EF) / 2

$$16 = \frac{x + EF}{2}$$

$$32 = x + EF$$

$$EF = 32 - x$$

E2F2 - средняя линия трапеции EBCF, следовательно, E2F2 = (EF + BC) / 2

$$14 = \frac{EF + y}{2}$$

$$28 = EF + y$$

$$EF = 28 - y$$

EF - средняя линия трапеции ABCD, следовательно, EF = (AD + BC) / 2

$$EF = \frac{x + y}{2}$$

Получаем систему уравнений:

1. EF = 32 - x
2. EF = 28 - y
3. EF = (x + y) / 2

Из уравнений 1 и 2 следует:

$$32 - x = 28 - y$$

$$x - y = 4$$

$$x = y + 4$$

Подставим x в уравнение 3:

$$EF = \frac{(y + 4) + y}{2}$$

$$EF = \frac{2y + 4}{2} = y + 2$$

Подставим EF = y + 2 в уравнение 2:

$$y + 2 = 28 - y$$

$$2y = 26$$

$$y = 13$$

Ответ: BC = 13