ABCD - трапеция, ∠A = 60° AB = 10, BC = 5 Найти: EF

Проведем высоту BH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

∠ABH = 90° - 60° = 30°. AH = 1/2 * AB = 1/2 * 10 = 5.

Проведем высоту CK. DK = AH = 5. AD = AH + BC + DK = 5 + 5 + 5 = 15.

EF - средняя линия трапеции ABCD. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

$$ EF = \frac{AD + BC}{2} $$ $$ EF = \frac{15 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$

Ответ: EF = 10