e) 1 \(\frac{1}{16}\) : \(7 \frac{2}{5} - 12 \frac{3}{8} + 37,525\)

Решение:

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 37,525 = 37 \frac{525}{1000} = 37 \frac{21}{40} \).
2. Вычислим значение в скобках: \( 7 \frac{2}{5} - 12 \frac{3}{8} + 37 \frac{21}{40} \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю 40:
• \( 7 \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} - 12 \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} + 37 \frac{21}{40} = 7 \frac{16}{40} - 12 \frac{15}{40} + 37 \frac{21}{40} \)
• \( (7 - 12 + 37) + (\frac{16}{40} - \frac{15}{40} + \frac{21}{40}) = 32 + \frac{16 - 15 + 21}{40} = 32 + \frac{22}{40} = 32 + \frac{11}{20} = 32 \frac{11}{20} \)
4. Переведём смешанное число \( 1 \frac{1}{16} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{16} = \frac{17}{16} \).
5. Переведём \( 32 \frac{11}{20} \) в неправильную дробь: \( 32 \frac{11}{20} = \frac{32 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{640 + 11}{20} = \frac{651}{20} \).
6. Выполним деление:
• \( \frac{17}{16} : \frac{651}{20} = \frac{17}{16} \cdot \frac{20}{651} \)
• \( \frac{17 \cdot 20}{16 \cdot 651} \)
• Сократим 20 и 16 на 4: \( \frac{17 \cdot 5}{4 \cdot 651} \)
• \( \frac{85}{2604} \)

Ответ: \( \frac{85}{2604} \)