164. Две пружины растягивают одинаковыми силами F. Жесткость первой пружины в 1,5 раза больше жесткости второй пружины. Чему равно удлинение пер-

Дано: \(F_1 = F_2 = F\) \(k_1 = 1.5 k_2\) Найти: \(\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2}\) Решение: По закону Гука, \(F = k \cdot \Delta x\), отсюда \(\Delta x = \frac{F}{k}\) Для первой пружины: \(\Delta x_1 = \frac{F_1}{k_1} = \frac{F}{1.5 k_2}\) Для второй пружины: \(\Delta x_2 = \frac{F_2}{k_2} = \frac{F}{k_2}\) Тогда отношение удлинений: \(\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} = \frac{\frac{F}{1.5 k_2}}{\frac{F}{k_2}} = \frac{F}{1.5 k_2} \cdot \frac{k_2}{F} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}\) Ответ: Удлинение первой пружины составляет \(\frac{2}{3}\) от удлинения второй пружины.