619 1) Два мастера уложили плитку в цеху за 6 ч. Один из них работает в 3 раза быстрее, чем другой. За сколько дней мог бы уложить плитку в этом цеху каждый мастер, работая отдельно? 2) Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 12 дней. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой брига- де, если она может выполнить её в 1 раза быстрее, чем вторая? 1 2

Ответ: 1) Первый мастер мог бы уложить плитку за 8 часов, а второй - за 24 часа. 2) Первой бригаде потребуется 30 дней.

1. 1) Пусть x - время, за которое первый мастер уложит плитку, тогда 3x - время, за которое второй мастер уложит плитку. Тогда производительность первого мастера равна \[\frac{1}{x}\] , а второго - \[\frac{1}{3x}\].
2. Вместе они выполняют работу за 6 часов, значит: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{6}\]
3. Решим уравнение: \[\frac{3 + 1}{3x} = \frac{1}{6}\] \[\frac{4}{3x} = \frac{1}{6}\] \[3x = 24\] \[x = 8\]
4. Тогда первый мастер мог бы уложить плитку за 8 часов, а второй - за 24 часа.
5. 2) Пусть x - время, за которое вторая бригада выполнит работу. Тогда первая бригада выполнит работу за \[1\frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x\].
6. Вместе они выполняют работу за 12 дней, значит: \[\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{12}\]
7. Решим уравнение: \[\frac{3 + 2}{3x} = \frac{1}{12}\] \[\frac{5}{3x} = \frac{1}{12}\] \[3x = 60\] \[x = 20\]
8. Тогда первой бригаде потребуется: \[\frac{3}{2} \cdot 20 = 30 \text{ дней}\]

Ответ: 1) Первый мастер мог бы уложить плитку за 8 часов, а второй - за 24 часа. 2) Первой бригаде потребуется 30 дней.