Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика22. Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.
Ответ:
Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых угол A равен углу A₁, биссектриса AD равна биссектрисе A₁D₁, и сторона AB равна стороне A₁B₁.
Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. У них сторона AB равна стороне A₁B₁, угол A равен углу A₁, и биссектриса AD равна биссектрисе A₁D₁.
Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников ABD и A₁B₁D₁ следует, что угол B равен углу B₁ и BD = B₁D₁.
Так как угол A равен углу A₁, угол B равен углу B₁, то и угол C равен углу C₁ (сумма углов треугольника равна 180 градусов).
Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. У них сторона AB равна стороне A₁B₁, угол B равен углу B₁, угол C равен углу C₁.
Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).
Ответ: доказано
Похожие
- 18. 1) Начертите треугольник с острыми углами. С помощью чер тежного угольника и линейки проведите в нем высоты. Повто рите упражнение для треугольника, у которого один угол ту пой. 2) Начертите треугольник. С помощью транспортира и линей ки проведите в нём биссектрисы. 3) Начертите треугольник. С помощью линейки с делениями проведите в нем медианы.
- Пункт 26 19. Докажите, что у равнобедренного треугольника: 1) биссектри сы, проведённые из вершин при основании, равны; 2) медиа ны, проведенные из тех же вершин, тоже равны.
- 20. Докажите, что у равных треугольников АВС и А,В,С: 1) ме дианы, проведенные из вершин А и А, равны: 2) биссектри сы, проведенные из вершин А и А₁, равны.
- 21. Точки А, В, С, D лежат на одной прямой, причём отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD (рис. 64).
- 23. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведе на медиана ВМ. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD и CMD.
- 24. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него: 1) медиана ВВ является высотой; 2) высота BD является бис сектрисой; 3) биссектриса BD является медианой.
- 25. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, ле жат на одной прямой.
