Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика25. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, ле жат на одной прямой.
Ответ:
Пусть даны два равнобедренных треугольника ABC и DBC с общим основанием BC.
Так как треугольники ABC и DBC равнобедренные с общим основанием BC, то AB = AC и DB = DC.
Проведём медиану AM в треугольнике ABC и медиану DM в треугольнике DBC. Нам нужно доказать, что точки A, D и M лежат на одной прямой.
Так как треугольник ABC равнобедренный и AM - медиана, то AM является также высотой и биссектрисой. Следовательно, AM перпендикулярна BC и делит угол BAC пополам.
Аналогично, так как треугольник DBC равнобедренный и DM - медиана, то DM является также высотой и биссектрисой. Следовательно, DM перпендикулярна BC и делит угол BDC пополам.
Точки A и D лежат на перпендикуляре к BC, проведенном из точки M. Следовательно, точки A, D и M лежат на одной прямой.
Ответ: доказано
Похожие
- 18. 1) Начертите треугольник с острыми углами. С помощью чер тежного угольника и линейки проведите в нем высоты. Повто рите упражнение для треугольника, у которого один угол ту пой. 2) Начертите треугольник. С помощью транспортира и линей ки проведите в нём биссектрисы. 3) Начертите треугольник. С помощью линейки с делениями проведите в нем медианы.
- Пункт 26 19. Докажите, что у равнобедренного треугольника: 1) биссектри сы, проведённые из вершин при основании, равны; 2) медиа ны, проведенные из тех же вершин, тоже равны.
- 20. Докажите, что у равных треугольников АВС и А,В,С: 1) ме дианы, проведенные из вершин А и А, равны: 2) биссектри сы, проведенные из вершин А и А₁, равны.
- 21. Точки А, В, С, D лежат на одной прямой, причём отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD (рис. 64).
- 22. Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.
- 23. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведе на медиана ВМ. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD и CMD.
- 24. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него: 1) медиана ВВ является высотой; 2) высота BD является бис сектрисой; 3) биссектриса BD является медианой.
