20. Докажите, что у равных треугольников АВС и А,В,С: 1) ме дианы, проведенные из вершин А и А, равны: 2) биссектри сы, проведенные из вершин А и А₁, равны.

Равные треугольники — это треугольники, у которых все соответствующие стороны и углы равны.

1) Докажем, что медианы, проведённые из вершин A и A₁, равны.

Пусть даны равные треугольники ABC и A₁B₁C₁. Проведём медианы AM и A₁M₁ из вершин A и A₁ соответственно.

Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁. У них стороны AB и A₁B₁ равны, так как ABC и A₁B₁C₁ — равные треугольники, углы B и B₁ равны, так как ABC и A₁B₁C₁ — равные треугольники, BM = B₁M₁, так как AM и A₁M₁ — медианы.

Следовательно, треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников ABM и A₁B₁M₁ следует, что AM = A₁M₁.

2) Докажем, что биссектрисы, проведённые из вершин A и A₁, равны.

Пусть даны равные треугольники ABC и A₁B₁C₁. Проведём биссектрисы AL и A₁L₁ из вершин A и A₁ соответственно.

Рассмотрим треугольники ABL и A₁B₁L₁. У них стороны AB и A₁B₁ равны, так как ABC и A₁B₁C₁ — равные треугольники, углы B и B₁ равны, так как ABC и A₁B₁C₁ — равные треугольники, углы BAL = B₁A₁L₁, так как AL и A₁L₁ - биссектрисы.

Следовательно, треугольники ABL и A₁B₁L₁ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

Из равенства треугольников ABL и A₁B₁L₁ следует, что AL = A₁L₁.

Ответ: доказано