1. Докажите равенство треугольни- ков MBF и DBF (рис. 266), если ZMBF = ∠DBF, ZMFB = ∠DFB.

Докажем равенство треугольников MBF и DBF.

Для доказательства равенства треугольников воспользуемся первым признаком равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В треугольниках MBF и DBF:

• BF - общая сторона.
• ∠MBF = ∠DBF (по условию).
• ∠MFB = ∠DFB (по условию).

Рассмотрим углы треугольника. Так как сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$, то $$\angle BMF = 180^{\circ} - \angle MBF - \angle MFB$$ и $$\angle BDF = 180^{\circ} - \angle DBF - \angle DFB$$.

Так как углы ∠MBF = ∠DBF, ∠MFB = ∠DFB, то и углы ∠BMF = ∠BDF.

Тогда треугольники MBF и DBF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Ответ: Треугольники MBF и DBF равны.