441. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, проведённой из вершины прямого угла.

Доказательство:

1. Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых ∠C = ∠C₁ = 90°.
2. Пусть AC = A₁C₁ и высоты CH = C₁H₁.
3. Рассмотрим треугольники ACH и A₁C₁H₁. У них:
• AC = A₁C₁ (по условию)
• CH = C₁H₁ (по условию)
• ∠AHC = ∠A₁H₁C₁ = 90° (высоты)
4. Следовательно, треугольники ACH и A₁C₁H₁ равны по гипотенузе и катету.
5. Из равенства треугольников следует, что ∠A = ∠A₁.
6. Тогда треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: Прямоугольные треугольники равны по катету и высоте, проведённой из вершины прямого угла.