438. Докажите, что высоты равнобедренного треугольника, проведенные к его боковым сторонам, равны.

Доказательство:

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC.
2. Проведем высоты AH и CK к боковым сторонам BC и AB соответственно.
3. Рассмотрим треугольники ABH и CBK. У них:
• AB = BC (по условию)
• ∠BAH = ∠BCK (углы при основании равнобедренного треугольника)
• ∠AHB = ∠CKB = 90° (высоты)
4. Следовательно, треугольники ABH и CBK равны по гипотенузе и острому углу.
5. Из равенства треугольников следует, что AH = CK.

Ответ: Высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.