476 Докажите, что значение выражения: a) 68³ - 24³ делится на 11; б) 326³ + 54³ делится на 38;

a) $$68^3 - 24^3$$ делится на 11

Используем формулу разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

$$68^3 - 24^3 = (68 - 24)(68^2 + 68 \cdot 24 + 24^2) = 44(68^2 + 68 \cdot 24 + 24^2) = 4 \cdot 11 (68^2 + 68 \cdot 24 + 24^2)$$

Так как выражение содержит множитель 11, то оно делится на 11.

Ответ: делится на 11

б) $$326^3 + 54^3$$ делится на 38

Используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$326^3 + 54^3 = (326 + 54)(326^2 - 326 \cdot 54 + 54^2) = 380(326^2 - 326 \cdot 54 + 54^2) = 10 \cdot 38 (326^2 - 326 \cdot 54 + 54^2)$$

Так как выражение содержит множитель 38, то оно делится на 38.

Ответ: делится на 38