1020. Докажите, что выражение принимает лишь положительные значе- ния: a) 4 + 2 + 7. 62 4x + 5) 2x2 6x + 5.99 + - a) 4 + 2z + z².

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: a) 4 + 2z + z² = (z + 1)² + 3 > 0; б) x² - 4x + 5 = (x - 2)² + 1 > 0; в) 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1.5)² + 0.5 > 0

Краткое пояснение: Выделяем полные квадраты, чтобы показать, что выражение всегда положительное.

a) 4 + 2z + z²

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \[z^2 + 2z + 4 = (z^2 + 2z + 1) + 3\]
Заметим, что \(z^2 + 2z + 1 = (z + 1)^2\): \[(z + 1)^2 + 3\]
Так как \((z + 1)^2 ≥ 0\) для любого \(z\), то \((z + 1)^2 + 3 > 0\).
Следовательно, выражение всегда принимает положительные значения.

б) x² - 4x + 5

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \[x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 1\]
Заметим, что \(x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2\): \[(x - 2)^2 + 1\]
Так как \((x - 2)^2 ≥ 0\) для любого \(x\), то \((x - 2)^2 + 1 > 0\).
Следовательно, выражение всегда принимает положительные значения.

в) 2x² - 6x + 5

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \[2x^2 - 6x + 5 = 2(x^2 - 3x) + 5\]
Выделим полный квадрат внутри скобок: \[2(x^2 - 3x + (3/2)^2) + 5 - 2(3/2)^2\] \[2(x - 1.5)^2 + 5 - 2(2.25)\] \[2(x - 1.5)^2 + 5 - 4.5\] \[2(x - 1.5)^2 + 0.5\]
Так как \(2(x - 1.5)^2 ≥ 0\) для любого \(x\), то \(2(x - 1.5)^2 + 0.5 > 0\).
Следовательно, выражение всегда принимает положительные значения.

Ответ: a) 4 + 2z + z² = (z + 1)² + 3 > 0; б) x² - 4x + 5 = (x - 2)² + 1 > 0; в) 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1.5)² + 0.5 > 0

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро