Докажите, что в прямоугольном треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Доказательство:

Эти утверждения являются частным случаем общей теоремы о соотношении между сторонами и углами в любом треугольнике. Для прямоугольного треугольника они также справедливы.

1) Против большей стороны лежит больший угол.

1. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), гипотенуза AB является самой большой стороной, так как она лежит напротив наибольшего угла (90°).
2. Пусть катет AC > катета BC. Тогда угол ∠ABC (против AC) > угла ∠BAC (против BC).

2) Обратно, против большего угла лежит большая сторона.

1. Пусть угол ∠ABC > угла ∠BAC.
2. Тогда сторона AC (против ∠ABC) > стороны BC (против ∠BAC).
3. Гипотенуза AB всегда больше любого из катетов, так как она лежит против самого большого угла (90°).