Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, а третий тупой или прямой.

Уточнение: Утверждение, вероятно, должно звучать так: «Докажите, что в любом треугольнике не более одного угла может быть тупым или прямым, а остальные углы должны быть острыми».

Доказательство (уточненного утверждения):

1. Сумма углов любого треугольника равна 180°.
2. Пусть в треугольнике есть тупой угол (больше 90°). Тогда сумма двух других углов будет меньше 90° (180° - тупой угол). Следовательно, эти два угла должны быть острыми.
3. Пусть в треугольнике есть прямой угол (равный 90°). Тогда сумма двух других углов будет равна 90° (180° - 90°). Следовательно, эти два угла должны быть острыми.
4. Если бы в треугольнике было два тупых или два прямых угла, то их сумма уже превысила бы 180°, что невозможно.

Вывод: В треугольнике может быть не более одного тупого или прямого угла; остальные углы всегда острые.