Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB || CD и BC || AD. Проведем диагональ AC. 1. Треугольники ABC и CDA равны по стороне (AC - общая), и двум прилежащим углам (\(\angle BAC = \angle DCA\) как накрест лежащие при AB || CD и секущей AC, и \(\angle BCA = \angle DAC\) как накрест лежащие при BC || AD и секущей AC). 2. Из равенства треугольников следует, что AB = CD и BC = AD (как соответственные стороны равных треугольников). 3. Также, \(\angle B = \angle D\) (как соответственные углы равных треугольников). 4. \(\angle A = \angle BAC + \angle DAC\) и \(\angle C = \angle DCA + \angle BCA\). Так как \(\angle BAC = \angle DCA\) и \(\angle DAC = \angle BCA\), то \(\angle A = \angle C\). Таким образом, в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.