18. Длины векторов а и Бравны 3√2 и 6, а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение а-Б.

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними.

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$

Длины векторов известны: $$|\vec{a}|=3\sqrt{2}$$, $$|\vec{b}|=6$$.

Угол между векторами равен 45°, значит, $$cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Подставим значения в формулу:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot 6 = 18 $$

Ответ: 18