17. Длины векторов а и Б равны 2√3 и 7, а угол между ними равен 30°. Найдите скалярное произведение а.Б.

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними.

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha} $$

Длины векторов известны: $$|\vec{a}|=2\sqrt{3}$$, $$|\vec{b}|=7$$.

Угол между векторами равен 30°, значит, $$cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Подставим значения в формулу:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2\sqrt{3} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7 \cdot 3 = 21 $$

Ответ: 21