1 Длина высоты равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите его периметр.

В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Высота равностороннего треугольника связана со стороной a соотношением: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Из этого соотношения можно найти сторону a, зная высоту h = 18√3: \[ 18\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] \[ a = \frac{18\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \] \[ a = 18 \cdot 2 = 36 \] Сторона равностороннего треугольника равна 36. Периметр P равностороннего треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть: \[ P = 3a = 3 \cdot 36 = 108 \]

Ответ: 108