12 Длина медианы $$m_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a, b, c$$, вычисляется по формуле: $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$$. Найдите сторону $$c$$, если известно, что $$a = 9, b = 17, a m_c = 4\sqrt{10}$$.

Дано: $$a=9$$, $$b=17$$, $$m_c = 4\sqrt{10}$$. Нужно найти $$c$$. Используем формулу для медианы: $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$$ $$4\sqrt{10} = \frac{\sqrt{2(9)^2 + 2(17)^2 - c^2}}{2}$$ $$8\sqrt{10} = \sqrt{2(81) + 2(289) - c^2}$$ $$8\sqrt{10} = \sqrt{162 + 578 - c^2}$$ $$8\sqrt{10} = \sqrt{740 - c^2}$$ Возведем обе части в квадрат: $$(8\sqrt{10})^2 = 740 - c^2$$ $$64(10) = 740 - c^2$$ $$640 = 740 - c^2$$ $$c^2 = 740 - 640$$ $$c^2 = 100$$ $$c = \sqrt{100}$$ $$c = 10$$ Ответ: 10