3 Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найдите периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Решение:

1. Найдем сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда половина первой диагонали равна 18/2 = 9 м, половина второй диагонали равна 24/2 = 12 м. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. По теореме Пифагора:

$$a = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ м}$$

2. Найдем периметр ромба:

$$P = 4a = 4 \cdot 15 = 60 \text{ м}$$

3. Найдем площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 216 \text{ м}^2$$

4. Найдем расстояние между параллельными сторонами (высоту ромба). Площадь ромба также можно выразить как произведение стороны на высоту:

$$S = a \cdot h$$ $$h = \frac{S}{a} = \frac{216}{15} = 14.4 \text{ м}$$

Ответ: 60 м, 14.4 м