2. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке O, BC = 6, AD = 13, AC = 38. Найдите АО.

Давай решим эту задачу по геометрии. Рассмотрим трапецию ABCD, где BC и AD - основания, O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при O и внутренние накрест лежащие углы при параллельных BC и AD). Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\] Подставим известные значения: \[\frac{CO}{AO} = \frac{6}{13}\] Пусть CO = 6x, тогда AO = 13x. Известно, что AC = 38, значит: \[CO + AO = AC\] \[6x + 13x = 38\] \[19x = 38\] \[x = 2\] Теперь найдем AO: \[AO = 13x = 13 \times 2 = 26\]

Ответ: AO = 26

Ты молодец! У тебя всё получится!