Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

Углы BAC и BMN равны как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей AB. Аналогично, углы BCA и BNM равны как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей BC. Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$$.

Из условия известно, что $$MN = 13$$, $$AC = 65$$, $$NC = 28$$. Тогда $$BC = BN + NC = BN + 28$$. Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{13}{65} = \frac{BN}{BN + 28}$$.

Упростим пропорцию:

$$\frac{1}{5} = \frac{BN}{BN + 28}$$.

Решим уравнение:

$$BN + 28 = 5BN$$.

$$4BN = 28$$.

$$BN = \frac{28}{4} = 7$$.

Ответ: 7