19. D B рус Четырехугольник ABCD вписан в окружность Пря- мые АВ и CD пересекаются в точке К. ВК 12, DK 16, BС 24. Найдите AD K IC A B 0

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, прямые AB и CD пересекаются в точке K. BK = 12, DK = 16, BC = 24. Нужно найти AD.

Рассмотрим треугольники BCK и ADK. У них ∠BKC = ∠AKD (вертикальные). ∠CBK = ∠ADK (вписанные, опираются на дугу AC). Значит, треугольники BCK и ADK подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{BC}{AD} = \frac{BK}{DK}$$.

$$AD = \frac{BC \cdot DK}{BK} = \frac{24 \cdot 16}{12} = 32$$.

Ответ: 32