497. Даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты выбора трех вершин параллелограмма из данных трех точек. Так как параллелограмм имеет 4 вершины, то четвертую вершину можно построить, зная три вершины.

Пусть даны точки A, B и C. Рассмотрим все возможные варианты:

1. A, B, C - последовательные вершины параллелограмма. В этом случае, можно построить один параллелограмм, где AB и BC - стороны параллелограмма.
2. A, B, C - не последовательные вершины параллелограмма. В этом случае, можно построить два параллелограмма: один, где AC и CB - стороны параллелограмма, и другой, где BA и AC - стороны параллелограмма.

Таким образом, всего можно построить 3 параллелограмма.

Ответ: 3 параллелограмма.