602. Даны два многочлена: 2а³ – 5a +5 и а³- 4а - 2. Упростите: а) сумму этих многочленов; б) разность первого и второго многочленов; в) разность второго и первого многочленов.

Решим задание 602.

а)

Найдем сумму данных многочленов:

$$ (2a^3 - 5a + 5) + (a^3 - 4a - 2) = 2a^3 - 5a + 5 + a^3 - 4a - 2 = (2a^3 + a^3) + (-5a - 4a) + (5 - 2) = 3a^3 - 9a + 3 $$

б)

Найдем разность первого и второго многочленов:

$$ (2a^3 - 5a + 5) - (a^3 - 4a - 2) = 2a^3 - 5a + 5 - a^3 + 4a + 2 = (2a^3 - a^3) + (-5a + 4a) + (5 + 2) = a^3 - a + 7 $$

в)

Найдем разность второго и первого многочленов:

$$ (a^3 - 4a - 2) - (2a^3 - 5a + 5) = a^3 - 4a - 2 - 2a^3 + 5a - 5 = (a^3 - 2a^3) + (-4a + 5a) + (-2 - 5) = -a^3 + a - 7 $$

Ответ: а) $$3a^3 - 9a + 3$$, б) $$a^3 - a + 7$$, в) $$-a^3 + a - 7$$