1) Дано: R = 5, АВ – касательная. Найти: ОВ.

Давай разберем по порядку. Поскольку AB - касательная к окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, \(\angle OAB = 90^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(OAB\) катет \(OA = R = 5\). Так как \(OA = AB\), то треугольник \(OAB\) – прямоугольный равнобедренный, и углы при гипотенузе равны \(45^\circ\). Тогда гипотенузу \(OB\) можно найти по теореме Пифагора: \[OB^2 = OA^2 + AB^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50\] \[OB = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\]

Ответ: \(OB = 5\sqrt{2}\)

Молодец, у тебя все отлично получается!