2) Дано: АВ – касательная; АВ = 12, OB = 13. Найти: R окружности.

Разберем задачу. Поскольку AB - касательная к окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник \(OAB\) – прямоугольный, где \(OB\) – гипотенуза. В прямоугольном треугольнике \(OAB\) известны гипотенуза \(OB = 13\) и катет \(AB = 12\). Необходимо найти катет \(OA = R\). Воспользуемся теоремой Пифагора: \[OB^2 = OA^2 + AB^2\] \[13^2 = OA^2 + 12^2\] \[169 = OA^2 + 144\] \[OA^2 = 169 - 144 = 25\] \[OA = \sqrt{25} = 5\] Значит, радиус окружности равен 5.

Ответ: \(R = 5\)

Ты отлично справляешься!