Дано: M - середина AB. K - середина BC. MK = 26 см. Найти: AC.

Решение:

Рассмотрим отрезок AC. Точка M — середина AB, а точка K — середина BC. Это значит, что отрезок MK является средним отрезком в треугольнике ABC, соединяющим середины двух сторон. Однако, из чертежа видно, что точки A, M, B, K, C лежат на одной прямой.

По условию, M — середина AB. Это значит, что \( AM = MB \).

По условию, K — середина BC. Это значит, что \( BK = KC \).

Мы знаем, что \( MK = MB + BK \) (из рисунка видно, что M лежит между A и B, а K лежит между B и C, причем B находится между M и K, что противоречит условию, что M - середина AB, K - середина BC, а MK = 26. Если M - середина AB, а K - середина BC, и они на одной прямой, то B находится между M и K, но если K - середина BC, то B должен быть левее K. Если M - середина AB, то B должен быть правее M. На рисунке M находится между A и B, B между M и K, K между B и C. Это означает, что B не может быть середина BC, если M и K на одной прямой, и MK=26. Исходя из рисунка, M - середина AB. K - середина BC. MK = 26. Если M - середина AB, то AM = MB. Если K - середина BC, то BK = KC. На рисунке видно, что M, B, K лежат на одной прямой в таком порядке. Значит, MK = MB + BK = 26. Так как M - середина AB, то MB = AM. Так как K - середина BC, то BK = KC. Тогда AC = AM + MB + BK + KC = MB + MB + BK + BK = 2*MB + 2*BK = 2*(MB + BK) = 2*MK.

\( AC = 2 \cdot MK \)

\( AC = 2 \cdot 26 \)

\( AC = 52 \) см.

Ответ: AC = 52 см.