Дано: КМ = 10 см. АМ = 32 см. КВ = 28 см. Найти: АВ.

Решение:

Из рисунка видно, что точки A, K, M, B лежат на одной прямой. Точка K лежит между A и M. Точка M лежит между K и B.

Сначала найдем длину отрезка AM, учитывая, что K находится между A и M:

\( AM = AK + KM \)

\( 32 = AK + 10 \)

\( AK = 32 - 10 = 22 \) см.

Теперь найдем длину отрезка AB, учитывая, что M находится между K и B, и K находится между A и M:

\( AB = AK + KB \)

\( AB = 22 + 28 \)

\( AB = 50 \) см.

Проверим, используя M. Нам дано, что AM = 32 см и KB = 28 см. KM = 10 см. Если K между A и M, то AM = AK + KM. Если M между K и B, то KB = KM + MB.

Из \( AM = 32 \) и \( KM = 10 \), следует, что \( AK = AM - KM = 32 - 10 = 22 \) см.

Из \( KB = 28 \) и \( KM = 10 \), следует, что \( MB = KB - KM = 28 - 10 = 18 \) см.

Тогда \( AB = AK + KB = 22 + 28 = 50 \) см.

Или \( AB = AM + MB = 32 + 18 = 50 \) см. Расчеты сходятся.

Ответ: AB = 50 см.