4. Дано: АВ ⊥ а, АВ = 2√3, AC = 4. Найдите ∠ACB.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (AB ⊥ BC, так как AB перпендикулярна плоскости α).

2. Синус угла ACB равен отношению противолежащего катета (AB) к гипотенузе (AC): $$sin(\angle ACB) = \frac{AB}{AC}$$

3. Подставим значения: $$sin(\angle ACB) = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

4. Угол, синус которого равен $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, равен 60°.

$$ \angle ACB = arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60^{\circ}$$

Ответ: 60