Дано: ∠1 + ∠2 = 180°. Доказать: 1) ∠ABC = ∠ACB, 2) ∠DBC = ∠BCE.

Доказательство:

1) ∠1 + ∠ABC = 180° (как смежные)

∠2 + ∠BCA = 180° (как смежные)

По условию, ∠1 + ∠2 = 180°, следовательно ∠1 = 180° - ∠2. Подставим ∠1 в первое равенство:

180° - ∠2 + ∠ABC = 180°

∠ABC = ∠2

Так как ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠2 = 180° - ∠1. Подставим ∠2 во второе равенство:

180° - ∠1 + ∠BCA = 180°

∠BCA = ∠1

Следовательно, ∠ABC = ∠ACB.

2) ∠DBC = 180° - ∠ABC (как смежные)

∠BCE = 180° - ∠BCA (как смежные)

Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠DBC = ∠BCE.

Что и требовалось доказать.