Дано: ∠ABD = 105°, ∠ABC : ∠CBD = 3 : 4. Найти: ∠ABC, ∠CBD.

Пусть ∠ABC = 3x, ∠CBD = 4x.

Тогда ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 3x + 4x = 7x.

По условию ∠ABD = 105°.

Получаем уравнение: 7x = 105°.

x = 105° : 7 = 15°.

∠ABC = 3x = 3 × 15° = 45°.

∠CBD = 4x = 4 × 15° = 60°.

Ответ: ∠ABC = 45°, ∠CBD = 60°