Часть В. (Привести полное решение) В1. Решите уравнение: (2x−1)(2x+1)−(2x+3)²=38.

Привет! Давай решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: (2x - 1)(2x + 1) - (2x + 3)² = 38.

Шаг 1: Раскроем первую скобку. Это формула разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b², где a = 2x и b = 1.

(2x - 1)(2x + 1) = (2x)² - 1² = 4x² - 1

Шаг 2: Раскроем вторую скобку. Это формула квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 2x и b = 3.

(2x + 3)² = (2x)² + 2 * (2x) * 3 + 3² = 4x² + 12x + 9

Шаг 3: Подставим раскрытые скобки обратно в уравнение. Не забываем про минус перед второй скобкой!

(4x² - 1) - (4x² + 12x + 9) = 38

Шаг 4: Раскроем скобки во всем выражении. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки внутри неё на противоположные.

4x² - 1 - 4x² - 12x - 9 = 38

Шаг 5: Приведем подобные слагаемые.

(4x² - 4x²) - 12x + (-1 - 9) = 38

0 - 12x - 10 = 38

-12x - 10 = 38

Шаг 6: Решим полученное линейное уравнение.

Перенесем -10 в правую часть с противоположным знаком:

-12x = 38 + 10

-12x = 48

Разделим обе части на -12:

x = 48 / -12

x = -4

Ответ: x = -4