B9 Значение выражения 91083(6-хо), где хо - корень уравнения 4*. 3x+1 = 36√1442x+9, равно

1. Шаг 1: Решаем уравнение \(4^x \cdot 3^{x+1} = 36\sqrt{144^{2x+9}}\)
Показать пошаговое решение уравнения
Преобразуем уравнение, используя свойства степеней:
\[4^x \cdot 3^{x+1} = 36 \cdot (144^{(2x+9)/2})\] \[4^x \cdot 3^x \cdot 3 = 36 \cdot (12^{2x+9})\] \[(4 \cdot 3)^x \cdot 3 = 36 \cdot 12^{2x+9}\] \[12^x \cdot 3 = 36 \cdot 12^{2x+9}\]
Разделим обе части на 3:
\[12^x = 12 \cdot 12^{2x+9}\] \[12^x = 12^{2x+10}\]
Приравниваем показатели:
\[x = 2x + 10\] \[x = -10\]
2. Шаг 2: Подставляем найденное значение x в выражение.

Подставляем \(x = -10\) в выражение \(9^{\log_3(6-x)}\):

\[9^{\log_3(6 - (-10))} = 9^{\log_3(16)} = (3^2)^{\log_3(16)} = 3^{2\log_3(16)} = 3^{\log_3(16^2)} = 3^{\log_3(256)} = 256\]

Ответ: 256