B6 Найдите значение выражения 27√3tg 17π. 6

1. Шаг 1: Упрощаем угол.

Тангенс имеет период \(\pi\), поэтому можно упростить угол:

\[tg \frac{17\pi}{6} = tg(\frac{17\pi}{6} - 2\pi) = tg(\frac{17\pi - 12\pi}{6}) = tg \frac{5\pi}{6}\]
2. Шаг 2: Вычисляем значение тангенса.

\(tg \frac{5\pi}{6} = tg( \pi - \frac{\pi}{6}) = -tg \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\)

3. Шаг 3: Подставляем в исходное выражение.
\[27\sqrt{3}tg \frac{17\pi}{6} = 27\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -27 \cdot \frac{3}{3} = -27\]

Ответ: -27