6) Брусок массой m = 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление р, = 1 кПа, лежа на другой - давление 2 кПа, стоя на третьей - давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?

Для решения задачи воспользуемся формулой давления:

$$P = \frac{F}{S}$$, где:

• P - давление, Па;
• F - сила, Н;
• S - площадь, м².

Сила, действующая на опору, равна весу бруска: $$F = mg = 2 \cdot 9.8 = 19.6 \text{ Н}$$

Обозначим стороны параллелепипеда как a, b, c. Тогда площади граней равны ab, bc, ac.

Давление, оказываемое бруском на разных гранях:

$$P_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{F}{ab} = 1000 \text{ Па}$$ $$P_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{F}{bc} = 2000 \text{ Па}$$ $$P_3 = \frac{F}{S_3} = \frac{F}{ac} = 4000 \text{ Па}$$

Выразим площади граней:

$$ab = \frac{F}{P_1} = \frac{19.6}{1000} = 0.0196 \text{ м}^2$$ $$bc = \frac{F}{P_2} = \frac{19.6}{2000} = 0.0098 \text{ м}^2$$ $$ac = \frac{F}{P_3} = \frac{19.6}{4000} = 0.0049 \text{ м}^2$$

Умножим все три уравнения: $$(ab)(bc)(ac) = (0.0196)(0.0098)(0.0049)$$ $$a^2b^2c^2 = 9.411904 \cdot 10^{-7}$$ $$abc = \sqrt{9.411904 \cdot 10^{-7}} = 0.00097015$$

Разделим abc на каждое из уравнений для площадей граней:

$$c = \frac{abc}{ab} = \frac{0.00097015}{0.0196} = 0.0495 \text{ м} = 4.95 \text{ см}$$ $$a = \frac{abc}{bc} = \frac{0.00097015}{0.0098} = 0.099 \text{ м} = 9.9 \text{ см}$$ $$b = \frac{abc}{ac} = \frac{0.00097015}{0.0049} = 0.198 \text{ м} = 19.8 \text{ см}$$

Ответ: Размеры бруска: 4.95 см, 9.9 см, 19.8 см.