20. Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы работали одновременно все рабочие. Однако по плану в первый час работал один рабочий, во второй час 2 рабочих, в третий — 3 и т. д. до тех пор, пока в работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.

Пошаговое решение:

• Пусть \( n \) - количество рабочих в бригаде.
• Если бы работали все рабочие, работа была бы выполнена за 24 часа. Значит, вся работа - это \( 24n \) (человеко-часов).
• В первый час работал 1 рабочий, во второй - 2, и так далее. Это арифметическая прогрессия с \( a_1 = 1 \) и \( d = 1 \).
• Сумма первых \( n \) часов работы: \( S_n = \frac{n(1 + n)}{2} \).
• Пусть \( x \) часов работала вся бригада. Тогда уравнение: \( \frac{n(1 + n)}{2} + xn = 24n \).
• Если бы работала вся бригада, исключая 5 рабочих, работа была бы выполнена на 6 часов быстрее, то есть за 18 часов. \( 18(n - 5) = 24n \).

Ответ: 25 рабочих (при условии, что работа выполнялась бы на 6 часов дольше)