Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6, a острый угол при основании равен α. Найдите большее ос- нование трапеции, если меньшее основание равно 5.

1. Обозначим равнобедренную трапецию ABCD, где AB = CD = 6 (боковые стороны), BC = 5 (меньшее основание), угол A = угол D = α (острые углы при основании). Нужно найти AD (большее основание).
2. Проведем высоты BH и CF к основанию AD. Тогда BCFH - прямоугольник, и FH = BC = 5.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AH = FD.
4. AH можно найти как AH = AB * cos(α) = 6 * cos(α).
5. Тогда AD = AH + HF + FD = AH + BC + AH = 2 * AH + BC = 2 * (6 * cos(α)) + 5 = 12 * cos(α) + 5.

Ответ: 5 + 12⋅cos(α)