Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика3. В равнобедренном треугольнике основание равно 24, а угол между боковыми сторонами равен 120°. Найдите вы- соту, проведённую к основанию.
Ответ:
Ответ: \(4\sqrt{3}\)
В равнобедренном треугольнике основание равно 24, а угол между боковыми сторонами равен 120°. Найдите высоту, проведённую к основанию.
Пусть дан равнобедренный треугольник \(ABC\), где \(AB = BC\), основание \(AC = 24\), а угол \(ABC = 120^\circ\). Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). Поскольку треугольник равнобедренный, высота является также медианой, поэтому \(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12\).
Угол \(ABH = \frac{1}{2} \cdot ABC = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). Тангенс угла \(ABH\) равен отношению противолежащего катета \(AH\) к прилежащему катету \(BH\):
\[ tan(ABH) = \frac{AH}{BH} \]Отсюда выражаем высоту \(BH\):
\[ BH = \frac{AH}{tan(ABH)} = \frac{12}{tan(60^\circ)} \]Тангенс угла 60 градусов равен \(\sqrt{3}\), следовательно:
\[ BH = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \]Ответ: \(4\sqrt{3}\)
Цифровой атлет!
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
