2. Найдите тангенс угла при основании равнобедренного треугольника, если основание равно 30 см, боковая сторона равна 25 см.

Ответ: \(\frac{20}{15} = \frac{4}{3}\)

Рассмотрим равнобедренный треугольник, где основание равно 30 см, а боковая сторона равна 25 см. Нам нужно найти тангенс угла при основании.

Пусть равнобедренный треугольник будет \(ABC\), где \(AB = BC = 25\) см, а \(AC = 30\) см. Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой, поэтому \(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{30}{2} = 15\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). В нем \(AB = 25\) см, \(AH = 15\) см. Найдем высоту \(BH\) по теореме Пифагора:

\[ BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \]см.

Тангенс угла при основании (например, угла \(A\)) равен отношению противолежащего катета (высоты \(BH\)) к прилежащему катету (половине основания \(AH\)):

\[ tan(A) = \frac{BH}{AH} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \]

Ответ: \(\frac{20}{15} = \frac{4}{3}\)