24 Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AF, если АВ = 29, BF=20.

Логика такая: Треугольник ABF, образованный биссектрисами углов A и B, является прямоугольным. 1) В трапеции ABCD углы A и B - односторонние, поэтому \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). 2) AF и BF - биссектрисы углов A и B, значит \[\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = \frac{\angle A + \angle B}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\] 3) В треугольнике ABF: \[\angle AFB = 180^\circ - (\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2}) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\] 4) Значит, треугольник ABF - прямоугольный с гипотенузой AB. 5) По теореме Пифагора: \[AF = \sqrt{AB^2 - BF^2} = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21\]

Ответ: AF = 21

Проверка за 10 секунд: Перепроверь вычисления и убедись, что применил теорему Пифагора верно.

Запомни: Биссектрисы односторонних углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом.