№7 Биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 30°.

Пусть BE - биссектриса внешнего угла CBD. Так как BE || AC, то ∠EBA = ∠BAC как соответственные углы при параллельных прямых BE и AC и секущей AB. Также, ∠EBC = ∠ACB как накрест лежащие углы при параллельных прямых BE и AC и секущей BC. Так как BE - биссектриса, то ∠EBC = ∠EBD. Внешний угол CBD является смежным с углом ABC, поэтому ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 30° = 150°. Так как BE - биссектриса угла CBD, то ∠EBC = ∠CBD / 2 = 150° / 2 = 75°. Так как ∠EBC = ∠ACB, то ∠ACB = 75°. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 30° - 75° = 75°. Ответ: 75°