Билет № 9 1) Дайте определение центрального и вписанного углов окружности. Сформулируйте свойство вписанного угла. 2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции треугольника. Запишите вывод одной из формул (по выбору). 3) Задача.

Билет № 9

1. Центральный и вписанный углы.

• Центральный угол: Угол с вершиной в центре окружности. Его стороны пересекают окружность.
• Вписанный угол: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
• Свойство вписанного угла: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

2. Формулы площадей.

• Треугольник:

  \[ S = \frac{1}{2} · a · h \]

  где a — основание, h — высота.
• Параллелограмм:

  \[ S = a · h \]

  где a — сторона, h — высота, опущенная на эту сторону.
• Ромб:

  \[ S = \frac{1}{2} · d_1 · d_2 \]

  где $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали ромба.

  Также:

  \[ S = a · h \]

  где a — сторона, h — высота.

• Трапеция:

  \[ S = \frac{a+b}{2} · h \]

  где a и b — основания, h — высота.

Вывод формулы площади треугольника:

1. Рассмотрим произвольный треугольник ABC.
2. Проведем высоту BH к основанию AC.
3. Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABDC, проведя прямую BD параллельно AC и прямую CD параллельно AB.
4. Площадь параллелограмма ABDC равна произведению основания AC на высоту BH:

   \[ S_{ABDC} = AC · BH \]

5. Диагональ BC делит параллелограмм ABDC на два равных треугольника ABC и BCD.
6. Следовательно, площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABDC:
• \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} · S_{ABDC} = \frac{1}{2} · AC · BH \]
7. Таким образом, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

3. Задача.

(Для решения этой части необходима конкретная задача, которая не была предоставлена в исходном изображении.)