Билет № 11 1) Дайте определение окружности, вписанной в многоугольник, многоугольника, описанного около окружности. Назовите свойство описанного четырехугольника. 2) Сформулируйте и докажите свойства диагоналей ромба. 3) Задача.

Краткое пояснение:

Этот билет фокусируется на понятиях вписанной и описанной окружностей, свойствах ромба и описанных четырехугольников.

Что нужно знать:

• Вписанная окружность: окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Многоугольник называется описанным около этой окружности.
• Описанная окружность: окружность, проходящая через все вершины многоугольника. Многоугольник называется вписанным в эту окружность.
• Свойство описанного четырехугольника: Сумма противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равна. ($$a+c=b+d$$)
• Свойства диагоналей ромба:
  • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали ромба делят его углы пополам.
  • Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
• Доказательство свойств: Используются свойства равнобедренного треугольника, равенство треугольников, теорема Пифагора.