Билет 7 1. Смежные и вертикальные углы. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. Найдите длину хорды АВ окружности с центром в точке О, если радиус окружности равен 7 и угол АOB равен 60°. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

Краткое пояснение:

Повторяем понятия смежных и вертикальных углов, свойства прямоугольных треугольников. Решаем задачи на нахождение хорды в окружности и длины боковой стороны равнобедренного треугольника.

Пошаговое решение:

1. Задача 3:
   
   
   
   • Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB = радиус = 7.
   
   
   • Угол AOB = 60°.
   
   
   • Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный.
   
   
   • Углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA \).
   
   
   • Сумма углов треугольника = 180°.
   
   
   • \( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \)
   
   
   • \( 2 \angle OAB + 60° = 180° \)
   
   
   • \( 2 \angle OAB = 120° \)
   
   
   • \( \angle OAB = 60° \)
   
   
   • Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA = \angle AOB = 60° \).
   
   
   • Треугольник AOB равносторонний.
   
   
   • Значит, хорда AB = OA = OB = 7.
   
   
   
   Ответ: 7


2. Задача 4:
   
   
   
   • Периметр равнобедренного треугольника = 1 м = 100 см.
   
   
   • Основание = 0,4 м = 40 см.
   
   
   • Пусть боковая сторона равна x.
   
   
   • Периметр = основание + 2 * боковая сторона.
   
   
   • 100 см = 40 см + 2x
   
   
   • 2x = 100 см - 40 см
   
   
   • 2x = 60 см
   
   
   • x = 30 см.
   
   
   
   Ответ: 30 см