Билет 2 1. Луч, угол, виды углов. 2. Медина треугольника. 3. Отрезки М№ и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB. 4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30° к горизонту. Найдите длину эскалатора.

Краткое пояснение:

Разбираем понятия луча и угла, свойства медианы треугольника, доказываем равенство треугольников и решаем задачу на нахождение гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Пошаговое решение:

1. Задача 3:
   
   
   
   • Дано: Отрезки MN и DK пересекаются в точке B, которая является их общей серединой.
   
   
   • Доказать: \( \triangle MDB = \triangle NKB \)
   
   
   • Доказательство:
     
     
     
     1. Так как B - середина MN, то MB = BN.
     
     
     2. Так как B - середина DK, то DB = BK.
     
     
     3. Углы \( \angle MBD \) и \( \angle NBK \) вертикальные, следовательно, \( \angle MBD = \angle NBK \).
     
     
     4. По двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников), \( \triangle MDB = \triangle NKB \).
     
     
     
     
   
   
   
   Доказано


2. Задача 4:
   
   
   
   • Задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника, где:
     
     
     
     • Высота (катет, противолежащий углу 30°) = 4,5 м.
     
     
     • Угол подъема = 30°.
     
     
     
     
   
   
   • В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
   
   
   • Пусть длина эскалатора (гипотенуза) = x.
   
   
   • Тогда 4,5 м = x / 2.
   
   
   • x = 4,5 м * 2 = 9 м.
   
   
   
   Ответ: 9 м