Билет №6, Задание №3. Дано: ABC, AB = BC, ∠1 = 130°. Найти: ∠2.

Решение:

1. Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC.
2. Угол ∠1 = 130° — внешний угол при вершине B.
3. Внутренний угол ∠ABC = 180° - ∠1 = 180° - 130° = 50°.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. ∠BAC = ∠BCA.
5. Сумма углов треугольника равна 180°. \( ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180° \).
6. \( 50° + 2 · ∠BCA = 180° \).
7. \( 2 · ∠BCA = 180° - 50° = 130° \).
8. \( ∠BCA = \frac{130°}{2} = 65° \).
9. Угол ∠2 смежный с углом ∠BCA.
10. \( ∠2 + ∠BCA = 180° \).
11. \( ∠2 + 65° = 180° \).
12. \( ∠2 = 180° - 65° = 115° \).

Ответ: 115°.