Билет №5, Задание №4. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что CO = OD, углы ACO и BDO прямые. Докажите, что треугольники ACO и BDO равны.

Решение:

Рассмотрим треугольники ACO и BDO.

1. CO = OD — по условию.
2. ∠ACO = ∠BDO = 90° — по условию.
3. ∠AOC = ∠BOD — как вертикальные углы.
4. Следовательно, треугольники ACO и BDO равны по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по острому углу и прилежащему катету), так как у них равны два угла и сторона между ними. (Примечание: Здесь используется первый признак равенства по двум сторонам и углу между ними, если рассматривать гипотенузу как сторону, или второй признак равенства по острому углу и прилежащему катету, если рассматривать углы и катеты).

Доказано.