Билет №5, Задание №3. Дано: ABC — равнобедренный; BCD — равносторонний. P_ABC = 47 см; P_BCD = 45 см. Найти: AB и BC.

Решение:

1. Для равностороннего треугольника BCD: \( P_{BCD} = 3 \cdot BC = 45 \text{ см} \).
2. Вычислим длину стороны BC: \( BC = \frac{45}{3} = 15 \text{ см} \).
3. Для равнобедренного треугольника ABC: \( P_{ABC} = AB + BC + AC = 47 \text{ см} \).
4. Так как треугольник ABC равнобедренный, и мы знаем BC, возможны два случая:
• Случай 1: AB = AC. Тогда \( 2 \cdot AB + BC = 47 \). \( 2 \cdot AB + 15 = 47 \). \( 2 \cdot AB = 32 \). \( AB = 16 \text{ см} \).
• Случай 2: AB = BC. Тогда \( 2 \cdot BC + AC = 47 \). \( 2 \cdot 15 + AC = 47 \). \( 30 + AC = 47 \). \( AC = 17 \text{ см} \). В этом случае AB = 15 см.
5. По условию задачи ABC - равнобедренный треугольник, а BCD - равносторонний. AB и BC являются сторонами треугольника ABC. BC = 15 см.
6. В случае, если AB = AC, то AB = 16 см.
7. В случае, если AB = BC, то AB = 15 см.

Ответ: AB = 16 см, BC = 15 см или AB = 15 см, BC = 15 см.